微流控中液體流量的流動(dòng)需要依據(jù)具體的應(yīng)用而進(jìn)行調(diào)控，調(diào)控方式可通過(guò)壓力控制器/壓力驅(qū)動(dòng)泵或注射泵來(lái)進(jìn)行調(diào)節(jié)。根據(jù)所驅(qū)動(dòng)液體流量的大小可把流體分為納流體、微流體和毫流體。

納流體，微流體和毫流體

納流體：納米流體主要研究流體在1-100 nm結(jié)構(gòu)尺度下的操縱和控制行為。限制在該級(jí)別物理結(jié)構(gòu)上的流體會(huì)呈現(xiàn)出在較大物理結(jié)構(gòu)（如微米尺寸及其以上尺寸）上無(wú)法觀察到的物理現(xiàn)象，因?yàn)榱黧w的特征物理縮放長(zhǎng)度（如德拜長(zhǎng)度、流體動(dòng)力學(xué)半徑）與納米結(jié)構(gòu)本身的物理尺寸非常相近。

微流體器件通常用通道的直徑來(lái)進(jìn)行表征，通道直徑尺寸范圍從100 nm到100 μm，通常涉及到粒子的直徑范圍大約從10 nm到10 μm。在該尺度的長(zhǎng)度上，雷諾系數(shù)（Reynolds number）很低，流體流動(dòng)通常表現(xiàn)出層流特性，但是mass transfer Peclet number通常較大，導(dǎo)致產(chǎn)生獨(dú)特的微流體混合區(qū)域。

毫流控指毛細(xì)管內(nèi)的流體流動(dòng)系統(tǒng)，毛細(xì)管的內(nèi)部橫截面尺寸在1 mm以上。傳統(tǒng)流體中毫流控的限制是當(dāng)雷諾系數(shù)（Reynolds number）接近值1時(shí)，流體的湍流行為不能再被忽略。

微流體介紹

Navier-Stokes方程

流體流動(dòng)受Navier-Stokes方程控制。起源于牛頓第二定律的Navier-Stokes方程應(yīng)用于流體的公式如下：

其中，這里的力f指單位體積的力。fgravity為重力，fpressure為壓力，fviscous為粘滯力，u為流體速度，ρ為流體密度。

結(jié)合以上各分項(xiàng)公式，最終的Navier-Stokes方程變化為如下形式：

對(duì)于不可壓縮的，單向的，穩(wěn)定的牛頓微流體來(lái)講，還可以進(jìn)一步做簡(jiǎn)化。

（1）忽略重力項(xiàng)

（2）由于單向流體的性質(zhì)（其它方向上的速度矢量分量為零）和質(zhì)量守恒定律（div(u)=0，[9]），帶有對(duì)流算子運(yùn)算符（advection operator）的對(duì)流項(xiàng)（convective term）是零值。

（3）如果流體穩(wěn)定，那么流體流速的微分項(xiàng)為零。

因此，最后的Navier-Stokes方程變?yōu)槿缦滦问剑?/span>

（12）

該公式表明，可以用壓力來(lái)平衡粘滯力。

壓力驅(qū)動(dòng)微流體

方程（12）可被應(yīng)用于各種形狀的微通道。對(duì)于圓柱形微通道來(lái)講，通道內(nèi)部會(huì)形成拋物線型的流速，壓力和流量之間的關(guān)系可用Hagen-Poiseuille方程來(lái)進(jìn)行描述：

其中，ΔP為通道兩端的壓強(qiáng)差/壓降，L為通道的總長(zhǎng)度，Q為體積流量，r為通道半徑（或D為通道直徑），v為通過(guò)通道橫截面的平均流速。

對(duì)于方型通道或者低縱橫比（或者長(zhǎng)寬比）的矩形通道來(lái)講，壓力和流量間關(guān)系的良好近似（最壞的近似情況下為0.7%）可用如下公式來(lái)描述：

其中，h為通道橫截面高度，w為通道橫截面寬度，μ為流體動(dòng)力學(xué)黏度（單位為kg/m·s，kg/m·s=Pa·s=1000 cP）。

類比于電路中基本定律的流體概念：流阻的概念

微流體通道或納流體通道內(nèi)液體的平均流速正比于施加在毛細(xì)管兩端的壓力梯度。因此，Hagen-Poiseuille方程可重新改寫(xiě)為類似傳統(tǒng)歐姆定律的形式：

流體阻力依賴于橫截面的幾何形狀。然而，對(duì)于大部分的幾何形狀而言，流體阻力可通過(guò)如下的方程來(lái)預(yù)測(cè)。

其中，h是通道橫截面高度，w是通道橫截面寬度，μ為流體動(dòng)力學(xué)黏度（單位為kg/m·s，kg/m·s=Pa·s=1000 cP）。

此外，也可以使用類似電路中的相同計(jì)算方法來(lái)計(jì)算微流體或納流體網(wǎng)絡(luò)中的流體阻力，流體流速可通過(guò)微流體器件的不同部分來(lái)推導(dǎo)出來(lái)，例如使用類似的經(jīng)典基爾霍夫定律。流阻概念通過(guò)使用毛細(xì)管可以很方便的應(yīng)用于微流體中，毛細(xì)管可用作流速限制器同時(shí)又可以讓用戶在低流阻裝置中以較低的流速來(lái)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。

有效截面的計(jì)算

有效截面Seffect用于計(jì)算1 cm長(zhǎng)微通道內(nèi)隨流量變化的典型壓強(qiáng)差或壓降。對(duì)于使用水基類的1 cm長(zhǎng)的直通道而言，流阻可以使用通道橫截面高度h和通道橫截面寬度w的乘積值（對(duì)于圓柱形通道來(lái)講，其值可用π×r^2來(lái)描述，r為圓柱形通道的半徑）來(lái)近似表示。

對(duì)于復(fù)雜的微流體或納流體網(wǎng)絡(luò)，或當(dāng)使用粘性液體時(shí)，有效截面的數(shù)值也可以從流體阻力計(jì)算中得到。使用上面中提到的經(jīng)典規(guī)則，微流體器件的全部有效截面可以使用總流阻Rtotal和如下方程來(lái)得到一個(gè)近似值。

其中，L0=0.01 m=1 cm，η0=8.90×10^-4 Pa.s。

外部流量控制的系統(tǒng)

在微流體和納流體器件內(nèi)部，有三大類系統(tǒng)用來(lái)控制液體的運(yùn)動(dòng)。有些系統(tǒng)使用壓力差來(lái)控制液體的流量（流體靜水力（hydrostatic）或壓力發(fā)生器（pressure generator）），而其他系統(tǒng)可以直接產(chǎn)生流量/流速（注射泵）。最后，液體泵（liquid pump）和電滲泵（electro-osmotic pump）可被用來(lái)產(chǎn)生液體流動(dòng)（液體流動(dòng)速率與器件的流阻有關(guān)）。

Hydrostatic Pressure（液體靜壓力/靜水壓力）

在微流體系統(tǒng)中，液體靜壓力是控制液體流動(dòng)的最簡(jiǎn)單的一種方式。壓力差可通過(guò)改變不同儲(chǔ)液池內(nèi)相對(duì)于環(huán)境界面的液體高度來(lái)獲得。對(duì)于水基類液體，1 cm的高度差對(duì)應(yīng)于1 mbar，這把該技術(shù)的分辨率限制在0.1 mbar，最大壓力限制在100 mbar（1 m的高度差）。

這項(xiàng)技術(shù)同樣也受到Laplace pressure的限制，起源于空氣-液體界面的Laplace pressure依賴于液體、大氣環(huán)境、儲(chǔ)液池及其形狀間的親和力。從較大儲(chǔ)液池的幾十μBars，這種不可預(yù)測(cè)的過(guò)壓力也可以代表窄橫截面的親水或疏水儲(chǔ)液池內(nèi)的幾個(gè)mbar。

這種系統(tǒng)也受到微通道內(nèi)缺少施加壓力的動(dòng)態(tài)控制的限制，這種系統(tǒng)對(duì)于改變?nèi)魏蔚膲毫?shù)變化都會(huì)非常的困難。

最后，這種類型的壓力控制的另一個(gè)限制是通過(guò)液體從一個(gè)儲(chǔ)液池流動(dòng)到另一個(gè)儲(chǔ)液池中產(chǎn)生的壓降而造成的漸進(jìn)壓力變化，從而導(dǎo)致壓降隨時(shí)間而呈現(xiàn)出線性減少。

Pressure Generators（壓力發(fā)生器）

最簡(jiǎn)單的壓力發(fā)生器可由壓力源（壓縮機(jī)，瓶子）、靜態(tài)膜壓力調(diào)節(jié)器和用來(lái)監(jiān)視壓力值的壓力計(jì)組成。系統(tǒng)穩(wěn)固性和精密性高度依賴于全部組件的良好兼容性。

這類系統(tǒng)的主要缺點(diǎn)是響應(yīng)的快速性，響應(yīng)的快速性受到導(dǎo)管的機(jī)械形變的限制。但是導(dǎo)管的形變可以靈活的被加以使用：形變導(dǎo)管可被添加在實(shí)驗(yàn)裝置中，用于吸收和抑制液體流動(dòng)的波動(dòng)。所以，壓力發(fā)生器通過(guò)調(diào)整實(shí)驗(yàn)裝置可以具有非常高的響應(yīng)性。另一種快速改變壓力的可能性是使用具有壓力多路復(fù)用器的若干個(gè)壓力發(fā)生器。壓力發(fā)生器和壓力多路復(fù)用器可通過(guò)電腦進(jìn)行控制并且允許在幾個(gè)μs內(nèi)從一個(gè)壓強(qiáng)切換到另一個(gè)壓強(qiáng)。

另一種可能是使用一套具有電子壓力傳感器的電磁閥來(lái)控制壓力。這種技術(shù)的優(yōu)勢(shì)是可以使用微閥來(lái)實(shí)現(xiàn)快速響應(yīng)。兩閥門電子壓力發(fā)生器的主要缺點(diǎn)是產(chǎn)生的壓力具有脈沖性（恒定壓力可通過(guò)正壓開(kāi)口或排氣電磁閥來(lái)確保實(shí)現(xiàn)，因此，系統(tǒng)響應(yīng)越快速，壓力波動(dòng)就會(huì)越高。）。

這種類型的壓力調(diào)節(jié)器非常適合需要精密壓力模式（如梯度或者正弦壓力變化）的應(yīng)用。相對(duì)于靜態(tài)壓力調(diào)節(jié)器，當(dāng)過(guò)壓或液體進(jìn)入這類系統(tǒng)時(shí)，其精度和快速性會(huì)變得比較脆弱。

壓力發(fā)生器也可以和流量傳感器聯(lián)合使用，以確保使用流速控制而不是壓力控制（在這種情況下，流速反饋控制集成在壓力發(fā)生器內(nèi)）。

Syringe Pump（注射泵）

首先應(yīng)用于微流控中的流量控制器是注射泵。這些系統(tǒng)首先被開(kāi)發(fā)用于醫(yī)藥領(lǐng)域的灌注系統(tǒng)，隨后被微流控科學(xué)家采用。注射泵的主要優(yōu)勢(shì)是有能力控制微通道內(nèi)的液體流量而不會(huì)受到流體阻力的影響（壓力自適應(yīng)調(diào)節(jié)并維持到相應(yīng)流速）。

注射泵的主要缺點(diǎn)是低流速下出現(xiàn)脈動(dòng)流動(dòng)和達(dá)到穩(wěn)定的有效流速所需要的時(shí)間（當(dāng)導(dǎo)管的一致性不能忽略時(shí)）。例如，當(dāng)長(zhǎng)度為10 cm，直徑為0.5 mm的導(dǎo)管表明壓力增加1 bar（10μm^2有效截面的微流體器件內(nèi)的0.03 μL的流速），其內(nèi)部直徑有0.1%的變化（+0.5 μm），需要1 min的時(shí)間才能達(dá)到最終流速值的66%（5 min達(dá)到最終流速值的99%，10 min達(dá)到最終流速值的99.99%）。

Liquid Pump（Peristaltic, Piezo-Electric）（液體泵（蠕動(dòng)泵或壓電泵）

液體泵不是完美流量發(fā)生器的一種類型因?yàn)榛貕?/span>/反向壓力降低了液體的流量。通常情況下，流量Q可線性表達(dá)為回壓的函數(shù)，表達(dá)式如下：

其中，Qmax是可達(dá)到的流量，ΔPmax是泵可以達(dá)到的最大回壓。

目前，需要技術(shù)可應(yīng)用于液體泵，其中主要有兩種技術(shù)：蠕動(dòng)泵（主要優(yōu)勢(shì)是使用可互換的軟管（限制污染問(wèn)題）和適用于較大流量的應(yīng)用。）和壓電泵（最緊湊的一種泵并且可被應(yīng)用于中間流量（μL）的流體。）。

流量控制需要用到泵和流量傳感器，流量波動(dòng)性可在低流量下被觀察到。高效液相色譜（HPLC泵）泵集成全部組件同時(shí)降低流量波動(dòng)，但是表明了HPLC泵是一個(gè)昂貴的流量控制系統(tǒng)。

Electro-Osmotic Pump（電滲泵）

電滲泵沒(méi)有出現(xiàn)流量波動(dòng)的問(wèn)題，因?yàn)樗鼈兪腔谕ㄟ^(guò)納米多孔材料的液體的電激發(fā)來(lái)實(shí)現(xiàn)的。這類系統(tǒng)也可以承受較大的背壓力，但是需要在低導(dǎo)電性液體中工作，同時(shí)有可重復(fù)性操作的缺點(diǎn)。

微流體應(yīng)用

（1）化學(xué)合成：微通道反應(yīng)器，微液滴反應(yīng)器等

（2）分離和分析

（3）生物檢測(cè)

（4）單細(xì)胞生物

（5）微液滴

（6）微流體流變學(xué)/微流體流變儀

（7）光流控

參考文獻(xiàn)

1. http://en.wikipedia.org/wiki/Nanofluidics

2. http://www.kirbyresearch.com/index.cfm/page/ri/ufluids.htm

3. http://en.wikipedia.org/wiki/Navier-Stokes equations

4. http://web.eecs.utk.edu/-jaynewu/Teching/Microfluidic Dynamics

5. Lautrup, B. Physics of Continuous Matter, Second Edition: Exotic and Everyday Phenomena in the Macroscopic World

6/7. http://en.wikipedia.org/wiki/Material_derivative

8. Kirby, B. J. Micro-and Nanoscale Fluid Mechanics: Transport in Microfluidic Devices.(Cambridge University Press, 2010)

9. http://en.wikipedia.org/wiki/Continuity_equation#Fluid_dynamics

10. page elvesys: solution of the Navier-Stokes equation in various microchannel shapes and geometries

11. http://en.wikipedia.org/wiki/Hagen-Poiseuille equation

12. Pressure Drop of Fully-Developed, Laminar Flow in Microchannels of Arbitrary Cross-Section. M. Bahrami, M. M. Yovanovich, J. R. Culham: Transactions of the ASME, Journal of Fluids Engineering, 1004/128, 2006

13. A. Ajdari - Steady flows in networks of microfluidic channels: building on the analogy with electrical circuit - Competes rendus physique - 2004

14. http://en.wikipedia.org/wiki/Kirchhoff's circuit laws